1.7

1.7 有理数的加减混合运算
课堂测验-大字版(空选项自动隐藏)
在进行有理数的加减混合运算时,我们可以先将减法转化为加法,再按照有理数加法法则来进行运算。

一起探究
北京冬奥会的开幕式于2022年2月4日在 国家体育场举行.当日,北京市的最低气 温 是 -6°C.北京冬奥会张家口赛区位于张家口市崇 礼区,该地当日的最低气温是-21 °C,最高气温是-11°C,并且张家口市崇礼区的温差比北京市的温差大3°C.
(1)张家口市崇礼区当日的温差是多少摄氏度?
(2)北京市当日的温差是多少摄氏度?
(3)北京市当日的最高气温是多少摄氏度? (4)北京市当日的最高气温可以用下面的方式直接求出?

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根据有理数减法法则,可将有理数的加减混合运算统一成加法运算.统 一成加法运算后,通常把各个加数的括号及其前面的运算符号 “+”省略不 写.如
(-11)+ (+21)+ (-3)+ (-6)
可写成
-11+21-3-6
它表示-11,21,-3与-6的和,读作 “负11,正21,负3与负6的和”, 或读作 “负11加21减3减6”.
在进行有理数的加减混合运算时,常常利用加法的交换律和结合律简化 运算过程。


例.计算:

(1)3-4+9-2

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(2)$0.25-\frac18-\frac78-\frac34$

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练习

1.请把下列各式写成省略加号的形式:

(1) $\left(-5\right)-\left(-4\right)+\left(-7\right)-\left(+2\right)$;

(2) $\left(-\dfrac{2}{3}\right)+\left(-\dfrac{7}{6}\right)-\left(-\dfrac{3}{4}\right)-\left(+\dfrac{1}{4}\right)$.

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2.计算:

(1) $0-1+2-3+4-5$;

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(2) $4.5-2.3+2.5-3.7+2$;

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(3) $-\dfrac{7}{5}+\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{3}$;

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(4) $-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{2}$.

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习题
A组

1.计算:

(1) $0-2+4-6+8$;

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(2) $-14+3.2-6+3.5+0.3$;

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(3) $27-13-4-25$;

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(4) $7.2-3.6-3.6+2.5$.

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2.计算:

(1) $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}$;

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(2) $\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{12}$;

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(3) $-\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{5}+0.5$;

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(4) $-2\dfrac{2}{3}+3\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}-1\dfrac{1}{4}$.

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3.请列式并计算:

(1) 一个数与 $-\dfrac{2}{11}$ 的和等于 $-\dfrac{1}{3}$,这个数是多少?

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(2) $-2$ 减去 $-\dfrac{1}{3}$ 与 $\dfrac{1}{2}$ 的和,差是多少?

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B组

4.计算:

(1) $39.1-21.9-10.5-3$;

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(2) $\dfrac{3}{4}-\dfrac{13}{3}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12}$;

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(3) $\left|-\dfrac{5}{2}\right|+3.5+\left|-2\dfrac{1}{2}\right|$;

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5. 下表是某水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录(上升为正,下降为负)。

时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变化量/m $+0.4$ $-0.4$ $-0.3$ $+0.2$ $+0.2$ $+0.1$ $-0.3$

注:①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天中午12时水位相比的变化量。

②上星期日中午12时的水位高度为$\boldsymbol{2\ \mathrm{m}}$。

(1) 请通过计算说明本周日与上周日相比,水位是上升了还是下降了。

(2) 请用折线连接该周每天的水位,并根据折线图说明水位的升降趋势。

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5. 下表是某水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录(上升为正,下降为负)。

时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变化量/m $+0.4$ $-0.4$ $-0.3$ $+0.2$ $+0.2$ $+0.1$ $-0.3$

注:①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天中午12时水位相比的变化量。

②上星期日中午12时的水位高度为$\boldsymbol{2\ \mathrm{m}}$。

(1) 请通过计算说明本周日与上周日相比,水位是上升了还是下降了。

(2) 请用折线连接该周每天的水位,并根据折线图说明水位的升降趋势。

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